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대수적 수론에서, 모델-베유 정리(Mordell-Weil定理, 영어: Mordell–Weil theorem)는 대수적 수체에 대하여 정의된 아벨 다양체의 유리점들이 유한 생성 아벨 군을 이룬다는 정리다.

정의[편집]

대수적 수체 ${\displaystyle K}$에 대하여 정의된 아벨 다양체 ${\displaystyle A}$의 유리점(영어: rational point, 좌표가 ${\displaystyle K}$의 원소인 점들)의 집합을 ${\displaystyle A(K)}$라고 하자. 아벨 다양체는 (정의상) 아벨 군의 구조를 가지므로, ${\displaystyle A(K)}$는 아벨 군이다. 모델-베유 정리에 따르면, ${\displaystyle A(K)}$는 유한 생성 아벨 군이며, 모델-베유 군(영어: Mordell–Weil group)이라고 한다.

역사[편집]

앙리 푸앵카레가 1908년 경 유리수체에 대하여 정의된 타원곡선(1차원 아벨 다양체)에 대하여 이 문제를 제기하였다. 루이스 모델(영어: Louis Mordell)이 1922년 이 정리를 증명하였고,^[1] 1928년에 앙드레 베유가 임의의 대수적 수체에 대한 임의의 아벨 다양체에 대하여 정리를 일반화하였다.^[2]

참고 문헌[편집]

• Silverman, Joseph H. (2009). 《The Arithmetic of Elliptic Curves》 (영어). Graduate Texts in Mathematics 106 2판. New York: Springer. ISBN 978-0-387-09493-9. ISSN 0072-5285. Zbl 1194.11005. doi:10.1007/978-0-387-09494-6.  CS1 관리 - 추가 문구 (링크)

같이 보기[편집]

• 버치-스위너턴다이어 추측
• 팔팅스의 정리